对机床的元件控制精度的方法，控制制造成本！

转子矢量(RV)齿轮减速机是一种用于运动和扭矩传递的机构。它具有类似于传统的摆线齿轮传动的特性，因其高速减速比、大扭矩能力和高效率而被广泛地应用于精密机械。在该研究中，研究者旨在分析RV减速机的运动误差（传动误差）与制造或装配公差。

通过使用齿轮传动理论以及齿面接触分析，建立了运动误差的公式。随后，研究了运动误差对各种设计参数的敏感性。本文以“Kinematic error analysis of the rotor vector gear reducer with machining tolerances”为题于2020年10月10日发布于《Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering》杂志上。

研究背景

转子矢量（RV）齿轮减速机是一种特殊的齿轮传动装置，由圆柱齿轮和圆环齿轮组成。通常用于要求高精度输出和有效载荷较大的机械中，如重型工业机器人、机床、自动化设备等。与传统的摆线齿轮减速机相比，RV齿轮减速机由于在装置中采用了多级并联结构，以及两级齿轮传动装置，具有刚性高、减速比范围大的优点。也正是由于这些特点，使得这类装置在设计、制造、装配等整个阶段的精度控制要求很高。

对传统的摆线齿轮减速机的研究，已经有了不同的课题，如摆线齿的齿廓生成方法、制造误差及其对输出的影响、新机构的设计、力学分析等。在精度分析、装配方法和动力学等领域也可以找到解决RV齿轮减速机性能的文献。由于在RV齿轮减速机的设计中必须考虑制造误差，因此关于RV齿轮减速机设计的公差累积分布的文献并不多。因此，鉴于了解设计参数的公差与RV齿轮减速机精度性能之间的定量关系的必要性，

图为RV减速器原理图

图为圆盘上摆线齿廓

图为渐开线齿轮的生成

图为渐开线齿轮的修形

由于某些工程上的考虑，例如吸收机床的误差，机械零件中的润滑油有空间，以及在装配过程中允许间隙，所以必须对制造和/或装配有公差。

图为转台销钉半径的接触持续时间

图为最大运动误差与销径变化

图为销位公差

图为销在径向的最大运动误差与位置公差

图为圆周方向销的最大运动误差与位置公差

曲轴偏心的误差可能导致传动误差，因此需要通过TCA对其进行分析。这可以通过添加一个小偏差±来进行。灵敏度图表明，随着公差的增大，曲轴偏心度的灵敏度增加。

与圆柱齿轮的制造类似，摆线齿廓误差可能包含沿齿周向的节距误差。当实际的螺距值和理论螺距之间的偏差，然后被测量并转换为角位移。

通过对角度的旋转矩阵进行预乘，就可以得到每一颗牙齿的实际齿廓。为了评估运动误差，通过测量摆线齿总数量的累积螺距偏差，在该研究中假设螺距误差为正弦函数。

图为摆线齿轮齿廓的正弦累积节距误差

可以指出，最大运动误差与销在圆周方向的位置公差误差大致相同，但远大于销半径和曲轴偏心误差。

运动误差可能是由太阳齿轮偏置公差或误差引起的。

图为太阳齿轮偏移误差

显示所产生的运动误差，其偏移误差为δes=0.01毫米。还可以注意到，当减速比增加时，由太阳齿轮偏移误差引起的运动误差可以减小。

图为太阳齿轮偏置误差引起的运动学误差

图为由太阳齿轮偏移误差引起的运动学误差

图为行星齿轮偏移量

与太阳齿轮相似，行星齿轮的偏移误差也可能导致运动误差。太阳和行星齿轮中发生的节距误差也可能导致齿轮传动中的运动学误差。与摆线盘相似，通过预乘角的旋转矩阵，可以得到具有螺距误差的渐开线齿轮的齿廓。

上述灵敏度分析只揭示了单个公差参数对运动误差的影响。结果表明，设计参数对计算结果有线性影响。尽管如此，分析并没有给出制造公差如何交互影响运动精度的观点。在这一部分中，利用蒙特卡罗方法分析了最大运动误差的分布。大量样本被随机生成和分析，就好像它们的机器元件是在公差、装配和测试运行的情况下制造的。

在对设计参数已知的齿轮传动进行运动误差分析时，需要预先检查销与摆线盘之间的干涉。如果存在干扰，则将参数集视为“故障样本”并丢弃。

众所周知，统计方法得到的结果的可靠性取决于模拟所用的样本数目。如果使用无限多的样本，则仿真的采样误差理想接近于零；然而，由于运行模拟的成本，仿真结果的可靠性与使用的样本数之间存在权衡。可以使用一个指数来评估模拟次数的可靠性，即抽样误差。

图为10,000和20,000个样本的概率密度比较

10 000个样品的IT5和IT6的采样误差分别为14.1%和9.91%。对20,000个样本的IT5的最大运动误差分布进行了模拟，结果表明，采样误差可降至10%，这在该研究中是可取的。对20,000个样本的概率密度与图中的10,000个样本的概率密度进行了比较。这两种不同数目的样品的分布是相同的，因此可以得出结论，10,000个样本足以描述研究者想要实现的现象。

研究结论

该研究系统地介绍了RV齿轮减速机的运动学误差分析。分析得出了与传动误差和设计参数相关的公式。对影响减速机精度的7个参数进行了研究。研究表明，销轴位置和圆环齿的节距误差对运动误差的影响都比其他参数大。

此外，如果减速比增大，渐开线齿轮的误差的影响将减小。最后，研究表明，有选择地组合制造齿轮传动元件的公差等级，就足以获得齿轮传动的所需精度。这一结果可以帮助选择机床元件的制造精度等级，从而控制制造成本。

参考文献：Kun-Yu Wu, Yi-Pei Shih & Jyh-Jone Lee Kinematic error analysis of the rotor vector gear reducer with machining tolerances  Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering 566 (2020)